Een koppel, zoals de naam al een beetje aangeeft, is een combinatie van twee krachten die op hetzelfde voorwerp werken en met elkaar een draaiend moment veroorzaken. Deze krachten moeten even groot zijn en tegengesteld aan elkaar gericht zijn, zodat de resultante kracht nul is. Dat betekent dat ook de werklijnen van die twee krachten evenwijdig aan elkaar moeten lopen. Doordat de resultante nul is, zal het voorwerp niet verplaatsen. Door het draaimoment, zal het wel (proberen te) roteren.

Om nuttig te zijn moeten de twee krachten dus ook een verschillend aangrijpingspunt hebben. Als de krachten immers in hetzelfde punt aan zouden grijpen is er, doordat ook de resultante nul is, geen rotatie mogelijk. Het punt waarom het voorwerp zal proberen te roteren onder invloed van het koppel ligt midden tussen de twee aangrijpingspunten. Tenslotte is de arm de loodrechte afstand tussen de werklijnen. Let op dat de arm alleen die afstand omschrijft en als je hem tekent hoeft hij dus ook niet door de kracht(en) te gaan, noch door de aangrijpingspunten of het rotatiepunt. Wel is het het meest logisch is om de arm te tekenen door het rotatiepunt.

koppel

Een koppel is een stelsel van twee evenwijdige krachten die even groot en tegengesteld gericht zijn op enige afstand van elkaar.

Hier een voorbeeldje van een koppel. De werklijnen zijn aangegeven als grijze stippellijnen, de blauwe stippellijn is de arm en de rode stip is het rotatiepunt van dit koppel.

Om een beetje idee te krijgen van hoe dit er in de praktijk uit ziet, kun je het beste aan een gewone schroef denken. De kop van de schroevendraaier in de gleuf duwt, als je de schroevendraaier draait, even hard in precies tegengestelde richting tegen de uiteindes van de gleuf (de aangrijpingspunten). Hierdoor gaat de schroef draaien om het rotatiepunt midden tussen die aangrijpingspunten, het midden.

Het koppel is ook wel een bijzondere vorm van het krachtmoment. Hoewel bij een gewoon krachtmoment het moment van grootte verandert afhankelijk van in welk punt je kijkt (de arm verandert) is dit bij een koppel niet het geval. Dit kunnen we bewijzen door de momentensom van de twee krachten in het koppel te berekenen. Een krachtmoment heeft als formule

$M = F ⋅ a$

Dan zijn er ook de krachtmomenten te bepalen:

$M_1 = F_1 ⋅ a_1$ en $M_2 = F_2 ⋅ a_2$

Doordat de krachten tegengesteld gericht zijn geldt altijd dat $F_1 = -F_2$ of dus andersom $F_2 = -F_1$ en dit kunnen we invullen:

$M_1 = F_1 ⋅ a_1$ en $M_2 = -F_1 ⋅ a_2$

De krachtarm $a_1$ of $a_2$ is de afstand tussen het punt waarin je kijkt (dit noemen we even $x$) en het aangrijpingspunt van de kracht ($p_1$ of $p_2$). Dit betekent dus:

$a_1 = x - p_1$ en $a_2 = x - p_2$

Ook dit kunnen we invullen in de vorige formule:

$M_1 = F_1 ⋅ (x - p_1)$ en $M_2 = -F_1 ⋅ (x - p_2)$

We kunnen de momentensom bepalen door de momenten van de twee krachten bij elkaar op te tellen en de formule vervolgens door te rekenen:

$∑M = M_1 + M_2$

$∑M = (F_1 ⋅ (x - p_1)) + (-F_1 ⋅ (x - p_2))$

$∑M = F_1 ⋅ (x - p_1) - F_1 ⋅ (x - p_2)$

We kunnen $F_1$ buiten haakjes halen:

$∑M = F_1 ⋅ ((x - p_1) - (x - p_2))$

$∑M = F_1 ⋅ (x - p_1 - x + p_2)$

Dan vallen $x$ en $-x$ tegen elkaar weg:

$∑M = F_1 ⋅ (- p_1 + p_2)$

$∑M = F_1 ⋅ (p_2 - p_1)$

Uiteindelijk houd je dus alleen maar over: de grootte van de kracht $F_1$ vermenigvuldigd met de afstand tussen de aangrijpingspunten $p_1$ en $p_2$. En dit was dus de arm van het koppel. Zo hebben we $x$ helemaal weggewerkt uit de berekening. Omdat $x$ het punt was waarin we keken zie je dat de momentensom helemaal onafhankelijk is van waar je kijkt. Welk punt je ook kiest voor $x$, de formule rekent er niet mee en de uitkomst verandert dus ook niet. De momentensom van de twee krachten uit het koppel noemen we ook wel het moment van het koppel. Hier blijkt dus uit dat, als je voor $F$ (de kracht) de grootte van één van de krachten uit het koppel neemt (ongeacht de richting) en voor $a$ (de arm) de afstand tussen de twee werklijnen neemt, het moment van het koppel dus exact dezelfde vorm heeft als van een krachtmoment:

$M = F ⋅ a$

Vandaar dat het koppel dus eigenlijk gewoon een krachtmoment is, maar dan van een heel specifiek stelsel van krachten.